PI.
El 22/2/22, el tiquet de la compra em deia que el canvi era de 17.17€ (a les 12:21h). Trobem “mil i un” exemples de nombres que ens poden fer arribar a pensar -per “un segon”- en ells per semblar únics; encara que cada dia, tan única és l’hora 12.21 com les 12.13. Per raons òbvies, avui és el dia de π , i tot i que no l’agrejarem l’aniversari, sí que ho farem a alguns dels seus acèrrims. Comencem per veure aquesta escena: https://www.youtube.com/watch?v=RAF5z_Gk_4M
Al marge del vist, i tot i que certament hi haja molta mitologia afiliada com associacions que estudien el nombre π , concursos en què gent com Akira Haraguchi va batre records recitant 100.000 dígits ordenats de π de memòria, o fins i tot poetes i poetes que dediquen els seus escrits a π … David Orden el 2014, va publicar un article -ací parafrasejat- en què (en termes relatius de consum) va haver de tenir tants lectors com expectadors al caπtol de l’escena, i al·ludint al meme sobre el qual orbita el guió de la aquesta escena en què un suposat professor suplent en una segona temporada d’una sèrie de momentani èxit -amb el públic enbutxacat i música èπca endolcidora- vol reflectir un docent com -també, i tan bé competent- provoca interès en una aula (si més no) descoratjada del barri, món, galàxia, univers… més enllà de Lambert, o Varona (vid infra).
En termes lògics, per provar que no és que el que diu el meme sigui fals, sinó que no sabem si és veritable; David ho argumenta aquests dos passos (o raonaments encadenats):
1.- Fixa’t en aquest nombre 0.1010010001… que, com veieu, està format per grups de zeros amb un u al final (i cada grup té un zero més que l’anterior). Aquest nombre també té infinits decimals no periòdics com el de l’escena, però ja
t’hauràs adonat que el nombre 2 no apareixerà mai en aquest enfilall de decimals!! Així que tenir infinits decimals no periòdics, com diu el meme, no garanteix contenir qualsevol informació. Malgrat tot, nombres finits, menuts com les dates d’aniversari o xicotets texts tenen alta probabilitat de estar-hi, i webs com SMM de Mèxic et permeten esbrinar on potser aparega la teva data d’aniversari dins de π … i et farà dubtar de la tesi mencionada.
2.- Tornant a la tesi de David, si pretenem buscar un nombre que ho contingui tot, caldrà que continga totes les xifres: 0,1,2,3…9, i malgrat que certament si els busques a π no trigaràs a trobar-los, potser resulti que el sentit de la vida (i la resta de coses) no sigui el nombre 42, sinó que s’escriga amb molts més quatres, o nous, o potser huits; així que podria no estar escrit entre tots estos decimals. En aquest sentit, cap dígit podria aparèixer menys vegades que els altres en el nostre nombre buscat i això és el que potser no li succeeixi a π , ja que agafant el primer mil milions de xifres veurem que la freqüència en què apareixen els dígits tenim la taula següent:
Aquestes “distorsions” ens adverteixen -gairebé a posteriori- que no puguem assegurar que π sigui un nombre “normal”, és a dir que les seves xifres, parells de xifres, trios… estiguin distribuïdes seguint una distribució uniforme (totes tenen la mateixa probabilitat d’aparèixer ). Així que al final de tot, rebuscant, potser ni trobes el nom del teu xicot, ni el de la seguretat social, ni la teva primera paraula d’alguna manera codificada si no és afegint-hi una bona dosi de misticisme. Caldria doncs demostrar-ho. Només proven la seva irracionalitat, però la seva normalitat… la pots demostrar tu? “derivando” -no clickar- . ¡Vamooooos!.
Per tant, de moment, com que no sabem si π compleix això ja com esmenarem al primer paràgraf no li atorgarem a π aquesta medalla. Altrament, un altre David, concretament David Gawen Champernowne el 1933 sí que va provar que la constant que porta el seu nom (mireu el preprint de la lectura dels nombres): 0.1234567891011121314… era un nombre normal i -encara que com diu David -no és tan conegut com π – sí que certament conté tot el que puguis imaginar, fins i tot el nom del teu xicot […], fins i tot a seccions de π , φ , e , a ells o fins i tot ell mateix, (i per rar que sone, ara sí, el que facis amb tota la seva informació continguda en si, sí que depèn de tu).
Malgrat tot, que no saπguem si π és (o no) normal i per tant siga també un contenidor universal de dades, no vol dir que no sigui un nombre que mereix celebració. π com li l’anomenà Euler. Es més, el gran ∏ ha estat al llarg de les diferents civilitzacions objecte d’estudi i càlcul:
- Els Egipcis (paπr Rhind), aproximaven π com 256 81 (ull d’Horus). Els grecs, inscrivien i circumscrivien polígons regulars en circumferències per calcular perímetres, obtenint una aproximació a nivell 96. A l’època romana, Vitruvi aproxima π com 25/8. Els xinesos, l’any 120, el van identificar com 10 , i seguidament amb un polígon de 3072 ho van aproximar molt millor. Cal considerar que, malgrat que es va provar la irracionalitat de 2 -considerada la primera demostració-, molt va trigar a provar-se que π també ho és. Estes aproximacions donen lloc a dates alternatives del dia de π i dies de la aproximació a π.
- El naturalista francès Georges Louis Leclerc (comte de Buffon) va plantejar al s.XVIII un problema conegut com l’agulla de Buffon: després de llançar una agulla sobre un paper en què es tracen rectes paral·leles distanciades entre si una longitud igual a la de l’agulla, la probabilitat que l’agulla toqui alguna de les rectes en caure és 2/π.
- Computacionalment, el 1949 un primitiu ENIAC va aconseguir 2037 decimals de π en 70 hores. Contemporàniament, π apareix a la majoria de les equacions que regeixen el model actual del comportament de l’Univers: període del pèndol, tercera llei de Kepler, llei de Coulomb, permeabilitat magnètica, equacions de la relativitat d’Einstein o el princiπ d’incertesa de Heisenberg. A més, trigonomètricament π és 4 vegades l’arctangent d’un radià, i apareix a la famosa identitat d’Euler que relaciona cinc dels números més rellevants e^i π +1=0 .
Podem pensar, sense risc a generalitzar, que quan parlem que π és universal és en sentit literal: així, si imaginem que a la part diametralment oposada de la nostra galàxia -o cúmul- hi hagués una civilització prou intel·ligent per plantejar-se la raó entre longitud d’una circumferència i el seu diàmetre obtindria π . I de regal, potser també hi dedicarien –a la seva forma i manera– un monument. Sàπguen o no -com nosaltres- de la seva possible normalitat.
Algunes de les imatges són propietat (o estan utilitzades) d(p)els respectius autors referits als enllaços o formen part de bancs d’imatges amb llicència CC. D’altres referents a escenes de vídeos estan sota protecció legal per a fins de divulgació cultural i/o com a cita.